Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x , y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

a) Số học sinh trường A đạt giải là: \(15{\rm{\% }} \cdot x = \frac{3}{{20}}x\);

Số học sinh trường \({\rm{B}}\) đạt giải là: \(10{\rm{\% }} \cdot y = \frac{1}{{10}}y\).

Tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là: \(\frac{3}{{20}}x + \frac{1}{{10}}y\).

Do hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM và tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là 22 học sinh nên ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + y}&{\; = 180}\\{\frac{3}{{20}}x + \frac{1}{{10}}y}&{\; = 22}\end{array}} \right.\)

b) Thay \(x = 80,y = 100\) vào mỗi phương trình trong hệ phương trình ở câu \({\rm{a}}\), ta có:

\(80 + 100 = 180;{\rm{\;}}\frac{3}{{20}} \cdot 80 + \frac{1}{{10}} \cdot 100 = 22\)

Vậy cặp số \(\left( {80;100} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.