Việt đang tham gia một bài học từ mới môn Tiếng Anh trong phòng 60 phút. Biết rằng M(t) là số từ mới mà Việt có thể ghi nhớ trong t phút đầu tiên của bài học. Tốc độ ghi nhớ từ mới của Việt đ

Ta có \(M\left( t \right) = \frac{1}{3}a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\)  và do \(M\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\), vậy \(M\left( t \right) = \frac{1}{3}a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}\).

Do \(M\left( {10} \right) = 18\) nên \(\frac{1}{3}a{.10^3} + \frac{1}{2}b{.10^2} = 18\quad \left( 1 \right)\).

Do hàm bậc hai \(M'\left( t \right) = a{t^2} + bt\) đạt cực đại tại \(t = 40\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 40\quad \left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2), suy ra \(a =  - \frac{{27}}{{5\;500}};b = \frac{{108}}{{275}}\). Do đó \(M'\left( t \right) =  - \frac{{27}}{{5\;500}}{t^2} + \frac{{108}}{{275}}t\)

Trong tiết học, tức là từ thời điểm \(n = 0\) đến thời điểm \(m = 60\).  Khi đó

\(\frac{{M\left( {60} \right) - M\left( 0 \right)}}{{60 - 0}} = \frac{1}{{60}}\int\limits_0^{60} {M'\left( t \right)dt}  = \frac{1}{{60}}\int\limits_0^{60} {\left( { - \frac{{27}}{{5\;500}}{t^2} + \frac{{108}}{{275}}t} \right)dt}  = \frac{{324}}{{55}} \approx 5,9 < 6\).

a) Khẳng định: Sai.

b) Khẳng định: Sai

c) Khẳng định: Đúng

d) Khẳng định: Đúng