Viết công thức tính thể tích V ( c m ^3 ) và tổng diện tích S ( c m ^2 ) các mặt của hình lập phương theo x .
33/33
Một chiếc thùng hình lập phương có chiều dài cạnh là \(x\left( {cm} \right)\).
a) Viết công thức tính thể tích \(V\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và tổng diện tích \({\rm{S}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) các mặt của hình lập phương theo \(x\).
b) Viết công thức tính \(x\) theo \(S\).
c) Viết công thức tính \(V\) theo \(S\). Tính \(V\) khi \(S = 50\;c{m^2}\).
Giải thích
a) \(V = {x^3}\left( {c{m^3}} \right);S = 6{x^2}\left( {c{m^2}} \right)\); b) \(x = \sqrt {\frac{S}{6}} \); c) \(V = {\left( {\sqrt {\frac{S}{6}} } \right)^3} = \frac{{S\sqrt {6S} }}{{36}}\).
Với \(S = 50c{m^2}\) ta có \(V = \frac{{50\sqrt {300} }}{{36}} = \frac{{125\sqrt 3 }}{9}\left( {c{m^3}} \right)\)