Viết công thức tính R theo T , G và M .

32/33

Chu kì \(T\)(thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính \(R\) (đơn vị: \(m\)) của quỹ đạo đó có mối liên hệ \(\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}}\) trong đó, \(G = \frac{{6,673}}{{{{10}^{11}}}}N{m^2}/k{g^2}\) là hằng số hấp dẫn, \(M = 5,{98.10^{24}}\;kg\) là khối lượng của Trái Đất.

a) Viết công thức tính \(R\) theo \(T,G\) và \(M\).

b) Tính \(R\) khi \(T\) bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilômét.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}} \Rightarrow {R^3} = \frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\)
b) Khi \(T = 24h = 86400s\) ta có \(\begin{array}{l}R = \sqrt[3]{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{6,673.5,{{98.10}^{24}}{{.86400}^2}}}{{{{10}^{11}}.4{\pi ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{6,673.5,{{98.10}^{13}}{{.86400}^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\\ \approx 42{\rm{ }}256{\rm{ }}808\left( m \right) \approx 42300,81\left( {km} \right)\end{array}\)
Vậy \(R \approx 42300\left( {km} \right)\)