Viết biểu thức 5 √ b /a 3 √ a/ b , ( a , b > 0 ) về dạng lũy thừa ( a/b )^m ta được m bằng

3/34

Viết biểu thức \[\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}},\left( {a,b > 0} \right)\] về dạng lũy thừa \[{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\] ta được \(m\) bằng

\[\frac{2}{{15}}.\]

\[\frac{4}{{15}}.\]

\[\frac{2}{5}.\]

\[\frac{{ - 2}}{{15}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}}\, = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}} \cdot {{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}}} = {\left[ {{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 2}}{3}}}} \right]^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{{ - 2}}{{15}}}}\].

Vậy \(m = \frac{{ - 2}}{{15}}\).