Viết biểu thức (27^3 · 9^4) : 81^2 về dạng một lũy thừa duy nhất có cơ số 3. Khi đó số mũ thu được là bao nhiêu?

Ta có

Khi đó \[\left( {{{27}^3} \cdot {9^4}} \right):{81^2} = \left[ {{{\left( {{3^3}} \right)}^3} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^4}} \right]:{\left( {{3^4}} \right)^2} = \left( {{3^{3 \cdot 3}} \cdot {3^{2 \cdot 4}}} \right):{3^8} = \left( {{3^9} \cdot {3^8}} \right):{3^8}\]

\[ = {3^{9 + 8}}:{3^8} = {3^{17}}:{3^8} = {3^{17 - 8}} = {3^9}.\]

Đáp án: 9.