vieết tất cả các phân số bằng phân số 13/17

Lời giải:

Ta có: \(\frac{{13}}{{17}} = \frac{{13m}}{{17m}}\,\,\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\)

Để tử và mẫu là 2 số tự nhiên có 2 chữ số thì cả tử và mẫu nhân cùng 1 số

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\,\,n\^e n\,\,\,13.1 = 13\\m = 1\,\,n\^e n\,\,17.1 = 17\end{array} \right.\) (chọn)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\,\,n\^e n\,\,13.2 = 26\\m = 2\,\,n\^e n\,\,17.2 = 34\end{array} \right.\) (chọn)

TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\,\,n\^e n\,\,13.3 = 39\\m = 3\,\,n\^e n\,\,17.3 = 51\end{array} \right.\) (chọn)

TH4: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 4\,\,n\^e n\,\,13.4 = 52\\m = 4\,\,n\^e n\,\,17.4 = 68\end{array} \right.\) (chọn)

TH5: \[\left\{ \begin{array}{l}m = 5\,\,n\^e n\,\,13.4 = 65\\m = 5\,\,n\^e n\,\,17.4 = 85\end{array} \right.\] (chọn)

TH6: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\,\,n\^e n\,\,13.6 = 78\\m = 6\,\,n\^e n\,\,17.6 = 102\end{array} \right.\) (không thỏa mãn)

Vậy m ³ 6 thì tử và mẫu sẽ không là các số có 2 chữ số

Vậy \(\frac{{13}}{{17}} = \frac{{26}}{{34}} = \frac{{39}}{{51}} = \frac{{52}}{{68}} = \frac{{65}}{{85}}\)