Vị trí tương đối của d 1 , d 2 là:

Đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)}\\{z = t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {0\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\,\,\,\,\,\,}\\{y = u\,\,\,\,\,\,}\\{z = 1 + u}\end{array}\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) có vectơ chỉ phương  \({\vec u_2} = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\).

Ta thấy \({\vec u_1},\,{\vec u_2}\) không cùng phương nên \({d_1},\,{d_2}\) cắt nhau hoặc chéo nhau.

Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại A. Do \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1\,;\,1\,;\,t} \right)\), lại có \(A\) không thuộc \({d_2}\) do một điểm nằm trên \({d_2}\) có \(x = 2\). Vậy hai đường thẳng \({d_1},\,{d_2}\) chéo nhau. Chọn A.