Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm P có tọa độ là.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải.

Radar hoạt động trong mặt cầu. \((C):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {417^2}\).

Viết phương trình tham số đường bay của máy bay.

Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu bằng cách thế tham số.

So sánh các giá trị t (hoặc khoảng cách từ điểm xuất phát). Giá trị t nhỏ hơn ứng với vị trí máy bay xuất hiện đầu tiên trên màn hình radar.

Lời giải chi tiết.

Phương trình mô tả phạm vi hoạt động tối đa của radar là \((C):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {417^2} = 173889\).

Ta tìm giao điểm của d và \((C)\). Xét phương trình.

\({( - 779 + 91t)^2} + {( - 260 + 75t)^2} + {8^2} = {417^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4 \Rightarrow {P_1}( - 415;40;8)}\\{t = 9 \Rightarrow {P_2}(40;415;8)}\end{array}} \right.\)

Vì máy bay chuyển động theo hướng tăng của t nên vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm \(( - 415;40;8)\) (ứng với \(t = 4\)).