Vị trí của một chiếc máy bay tại thời điểm 9 giờ 30 phút được mô tả theo hình vẽ sau, đơn vị tính của số liệu trên hình là km.

Đáp án đúng là "20"

Phương pháp giải

Tọa độ điểm và vectơ trong không gian.

Lời giải

Gọi \(t\) (giờ) là thời gian bay từ 9 giờ 30 phút đến thời điểm \(a\) giờ \(b\) phút.

Máy bay bay với vận tốc \(984{\rm{\;km/h}}\), theo hướng Đông và độ cao không thay đổi nên vectơ vận tốc của máy bay là \(\vec v = \left( {0;984;0} \right)\). Do đó, vectơ độ dịch chuyển của máy bay là \(\vec d = \left( {0;984t;0} \right)\).

Gọi \(A\) là hình chiếu vuông góc của máy bay lúc 9 giờ 30 phút, \(H\) là hình chiếu vuông góc của máy bay trên mặt đất sau \(t\) giờ bay.

Ta có \(A\left( {150;300;0} \right);\overrightarrow {AH}  = \vec d = \left( {0;984t;0} \right) \Rightarrow H\left( {150;984t + 300;0} \right)\).

Nên \(OH = \sqrt {{{150}^2} + {{(984t + 300)}^2} + {0^2}}  = 1130 \Rightarrow t = \frac{5}{6}\).

Đổi \(\frac{5}{6}\) giờ \( = 50\) phút.

Thời điểm \(a\) giờ \(b\) phút là 9 giờ 30 phút + 50 phút = 10 giờ 10 phút.

Do đó \(a = 10;b = 10\). Vậy \(T = a + b = 10 + 10 = 20\).