Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ m và vecto n

9/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \[\overrightarrow m = \left( {1;1;4} \right),\overrightarrow n = \left( {4;1;1} \right)\]. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow m \) và \(\overrightarrow n \)?

\(\overrightarrow a = \left( {1;5;1} \right)\).

\(\overrightarrow b = \left( {1; - 5;1} \right)\).

\(\overrightarrow c = \left( {1;5; - 1} \right)\).

\(\overrightarrow d = \left( { - 1;5;1} \right)\).

Giải thích

Chọn B

Dễ thấy \(\overrightarrow m .\overrightarrow b = 1.1 + 1.\left( { - 5} \right) + 4.1 = 0\) và \(\overrightarrow n .\overrightarrow b = 1.4 + 1.\left( { - 5} \right) + 1.1 = 0\) nên \(\overrightarrow b \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow m \) và \(\overrightarrow n \).