Vectơ −−→ G B − −−→ C G có độ dài bằng bao nhiêu?

7/16

Gọi \[G\]là trọng tâm tam giác vuông \[ABC\;\]với cạnh huyền\[BC = 12\]. Vectơ \[\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} \] có độ dài bằng bao nhiêu?

\[2\].

\[4\].

\[8\].

\[2\sqrt 3 \].

Giải thích

$Gọi \[G\]là trọng tâm tam giác vuông \[ABC\;\]với cạnh huyền \[BC = 12\]. Vectơ \[\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} \] có độ dài bằng bao nhiêu? A.\[2\]. B.\[4\]. C. \[8\]. D.\[2\sqrt 3 \]. (ảnh 1)$

Ta có: \[\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} \]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = \frac{2}{3}.\frac{{BC}}{2} = \frac{{BC}}{3} = 4\]. Chọn B.