Vệ tinh Van Allen Probes được phóng lên không gian để nghiên cứu các vành đai bức xạ bao quanh Trái Đất. Vệ tinh này bay theo một quỹ đạo có chu kỳ 10 giờ - nghĩa là mỗi vòng bay quanh Trái Đ

Đáp án: 5,19

Ta có 1000 Gray \( = 1{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000\) milliGray.

Thay hàm số khoảng cách \(R(T) = 7000 + 3000T\) vào công thức tính suất liều bức xạ, ta được hàm số \(D\) theo biến thời gian \(T\):

\(D(R(T)) = 60{\left( {\frac{{7000 + 3000T}}{{25{\mkern 1mu} 000}}} \right)^2} = 60{\left( {\frac{{3T + 7}}{{25}}} \right)^2}\)

Tổng liều bức xạ vệ tinh nhận được trong một vòng bay (10 giờ) là:

\(L = 2\int_0^5 6 0{\left( {\frac{{3T + 7}}{{25}}} \right)^2}{\rm{d}}T\)

\(L = \frac{{120}}{{625}}\int_0^5 {{{(3T + 7)}^2}} {\rm{d}}T = \frac{{24}}{{125}}\left[ {\frac{{{{(3T + 7)}^3}}}{9}} \right]_0^5\)

\(L = \frac{8}{{375}}\left( {{{22}^3} - {7^3}} \right) = \frac{8}{{375}} \cdot 10{\mkern 1mu} 305 = 219,84{\rm{ (milliGray)}}\)

Số vòng bay tối đa vệ tinh có thể thực hiện trước khi hỏng hoàn toàn là:

\(N = \frac{{1{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{219,84}}{\rm{ (v\`o ng)}}\)

Do mỗi vòng bay kéo dài 10 giờ, tổng thời gian hoạt động của vệ tinh là:

\(t = 10 \cdot \frac{{1{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{219,84}} = \frac{{10{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{219,84}}{\rm{ }}\)(giờ)

Đổi thời gian hoạt động sang đơn vị năm (với 1 năm có 365 ngày, 1 ngày có 24 giờ):

Số năm \( = \frac{{10{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{219,84 \cdot 365 \cdot 24}} = \frac{{10{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000}}{{1{\mkern 1mu} 925{\mkern 1mu} 798,4}} \approx 5,1926...{\rm{ }}\)(năm)

Làm tròn kết quả tới hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, ta được 5,19 năm.