Vẽ CH vuông góc AB tại H. Gọi I là trung điểm của CH
23/24
Cho nửa đường tròn 
đường kính 
. Lấy 
nằm trên đường tròn . Gọi 
là trung điểm của dây cung 
. Qua 
dựng tiếp tuyến với , cắt 
tại 
.Vẽ tại . Gọi là trung điểm của . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tại . Chứng minh thẳng hàng.
Giải thích
Gọi 
là giao điểm của 
Ta có: 
và 
, suy ra 
hay 
.
Xét 
, có: 
(Hệ quả định lí Thalès) (1)
Xét 
, có: 
(Hệ quả định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
, mà 
(do 
là trung điểm của 
nên 
hay 
là trung điểm của 
Ta có 
(cùng bù với 
) nên 
vuông tại 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
nên 
Xét 
và 
, có:
, 
và 
là cạnh chung
Do đó 
(c.c.c)
Suy ra 
(hai góc tương ứng).
Ta có: 
hay 
.
Vậy ba điểm 
thẳng hàng.