Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng góc BRH = góc BAH

Xét ∆ABD vuông tại A và ∆EBA vuông tại E có \[\widehat {ABD}\] chung.

Do đó∆ABDᔕ∆EBA (g.g).

Suy ra \[\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}\]. Do đó AB² = BD . BE.

Mà AB² = BC . BH nên BC . BH = BD . BE.

Do đó \[\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\].

Xét ∆BEH và ∆BCD có

\[\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\]và \[\widehat {DBC}\]chung.

Do đó ∆BEH ᔕ ∆BCD (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {BEH} = \widehat {BCD}\] (hai góc tương ứng).

Mà \[\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\] (cùng phụ với \[\widehat {HAC}\]).

Do đó \[\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\] (đpcm).