Vậy, phương trình đã cho có 6 ng

24/42

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right) \cdot g\left( x \right) + 2018\) trong đó \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f(1 - x) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

\(\left( {0;3} \right)\).

\(\left( { - \infty ;3} \right)\).

\(\left( {3; + \infty } \right)\).

\(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Từ \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right) \cdot g\left( x \right) + 2018\)\( \Rightarrow f'\left( {1 - x} \right) = x\left( {3 - x} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018\)

Nên đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) là

\(y' = - x\left( {3 - x} \right) \cdot g\left( {1 - x} \right) - 2018 + 2018 = - x\left( {3 - x} \right)g\left( {1 - x} \right)\).

Xét bất phương trình \(y' < 0 \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\), do \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Chọn C.