Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không
1/7
Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng:
“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).
Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.
Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?
GT | a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B; A1^,B1^ là hai góc đồng vị. |
KL | A1^=B1^. |
Chứng minh:
Qua điểm B kẻ đường thẳng b' sao cho B2^=A1^.
Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b' hai góc đồng vị bằng nhau A1^=B2^.
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b' song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b' cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b' trùng b. Từ đó suy ra B1^=A1^ (vì cùng bằng B2^).