Vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 1 , trục hoành, đường thẳng x = 3 và quay quanh trục hoàn

17/21

Vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ , trục hoành, đường thẳng $x = 3$ và quay quanh trục hoành có thể tích $V = \frac{a π}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a, b \in ℕ *$ ). Tính giá trị của $a^{2} + b^{2} + 591$ .

Giải thích

Đáp số: 1000.

$V = π \int_{1}^{3} (x^{2} - 1) d x$ $= π {[\frac{x^{3}}{3} - x]}_{1}^{3} = \frac{20 π}{3}$ . Do đó $a = 20$ , $b = 3$ $\Rightarrow 2 0^{2} + 3^{2} + 591 = 1000$ .

Đáp án: 1000