Vật ở vị trí cân bằng

18/42

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp \(\left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập hợp \(S\). Tính xác suất \(P\) để tích 2 số được chọn là số chẵn.

\(P = \frac{1}{6}\).

\(P = \frac{{41}}{{42}}\).

\(P = \frac{5}{6}\).

\(P = \frac{1}{{42}}\).

Giải thích

Gọi \(\overline {ab} \) là số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho.

Số cách chọn chữ số \(a \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\): 6 cách.

Số cách chọn chữ số \(b \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\backslash \left\{ a \right\}\): 6 cách.

Suy ra số lượng số có 2 chữ số khác nhau tạo được là 36 số \( \Rightarrow S\) có 36 phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập \(S\) là: \(C_{36}^2 = 630\) cách.

Gọi biến cố \(A\): “Tích hai số được chọn là một số chẵn”.

Suy ra biến cố \(\overline A \): “Tích hai số được chọn là một số lẻ”.

Gọi \(\overline {mn} \) là số tự nhiên lẻ trong \(S\).

Số cách chọn chữ số \(n\) là 3 cách (\(n \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,5} \right\}\))

Số cách chọn chữ số \(m\) là 5 cách.

Suy ra số lượng các số lẻ trong \(S\) là: \(3 \cdot 5 = 15\) số.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ là: \(C_{15}^2 = 105\) cách.

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{105}}{{630}} = \frac{1}{6}\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\). Chọn C.