Vật nặng dao động điều hòa với . Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x = 2cm với vận tốc

8/13

Vật nặng dao động điều hòa với \[\omega = 10\sqrt 5 rad/s\]. Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x = 2cm với vận tốc \[v = 20\sqrt {15} cm/s\]. Phương trình dao động của vật là:

\[x = 4\cos \left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

\[x = 2\sqrt 2 \cos \left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

\[x = 4\cos \left( {10\sqrt 5 t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

\[x = 5\sin \left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Giải thích

Trả lời:

Ta có: \[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \frac{{{{\left( {20\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 16\]

→A = 4cm

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 2}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{3}\]

\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {10\sqrt 5 t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: C