Vào thế kỉ thứ III trước công nguyên, vua xứ Syracuse giao cho Archimedes kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình có pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5 Newton (theo đơn vị hiệ

Hướng dẫn giải

Gọi trọng lượng bạc trong mũ \(x\) (Newton) \(\left( {0 < x < 5} \right).\)

Trọng lượng vàng trong mũ là \(5 - x\) (Newton).

Khi nhúng ngập trong nước, trọng lượng bạc giảm \(\frac{x}{{10}}\) (Newton), trọng lượng vàng giảm \(\frac{{5 - x}}{{20}}\) (Newton).

Mà trọng lượng của mũ giảm đi 0,3 Newton nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{10}} + \frac{{5 - x}}{{20}} = 0,3\)

\(\frac{{2x}}{{20}} + \frac{{5 - x}}{{20}} = \frac{{0,3 \cdot 20}}{{20}}\)

\(2x + 5 - x = 6\)

\(x = 1\) (thỏa mãn).

Do đó trọng lượng bạc trong mũ là 1 Newton.

Vậy chiếc mũ chứa 100 gam bạc.