Vào tháng 1 năm 2022 người lái xe đã phải chờ 150 phút để toàn bộ lượng thuốc đông y chất đầy thùng xe tải được chiếu xạ để bảo quản tại Trung tâm chiếu xạ Hà Nội. Sau 30 tháng, cùng lượng th

Gọi số hạt nhân ban đầu có vào thời điểm tháng 1 năm 2022 là \({N_o}.\)

Số hạt nhân bị phân rã trong 150 phút chiếu xạ đầu tiên vào tháng 1 năm 2022 là: \(\Delta N = {N_o} \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) = {N_o} \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{\frac{{ - 150}}{{60 \cdot 24 \cdot 365}}}}{{5,3}}}}} \right)\)

Số hạt nhân còn lại sau 30 tháng là: \({N_{30}} = {N_o} \cdot {2^{\frac{{\frac{{ - 30}}{{12}}}}{{5,3}}}}\)

Số hạt nhân bị phân rã trong lần chiếu xạ tiếp theo: \(\Delta {N^'} = N_o^' \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{ - {t^'}}}{T}}}} \right) = {N_{30}} \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{\frac{{ - {t^'}}}{{60 \cdot 24 \cdot 365}}}}{{5,3}}}}} \right) = {N_o} \cdot {2^{\frac{{\frac{{ - 30}}{{12}}}}{{5,3}}}} \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{\frac{{ - {t^'}}}{{60 \cdot 24 \cdot 365}}}}{{5,3}}}}} \right)\)

Để 2 lần chiếu xạ có kết quả như nhau thì:

\(\Delta {N^'} = \Delta N\)

\( \Leftrightarrow {N_o} \cdot {2^{\frac{{\frac{{ - 30}}{{12}}}}{{5,3}}}} \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{\frac{{ - {t^'}}}{{60 \cdot 24 \cdot 365}}}}{{5,3}}}}} \right) = {N_o} \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{\frac{{ - 150}}{{60 \cdot 24 \cdot 365}}}}{{5,3}}}}} \right)\, \Rightarrow \,{t^'} \approx 208\) phút

Trả lời: 208