Vào ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên 10cm. Khi đó mực nước cao nhất trong ngày khoảng bao nhiêu mét?

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

Vào những ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên \(10\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Khi đó phương trình thể hiện độ sâu của con sông theo thời gian là

\(f\left( t \right) = 5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15 + 0,1.t\) với \(t \in \left( {0;24} \right)\)

\(f'\left( t \right) = - \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 0,1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{6}{{25\pi }},t \in \left( {0;24} \right)\)(1)

Giải phương trình (1) được hai nghiệm thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \approx 7,7}\\{t \approx 20,29}\end{array}} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Vậy mực nước cao nhất trong ngày là khoảng 22 mét.