Vào một ngày nắng, người ta thực hiện đo độ nghiêng của tháp nghiêng Pisa so với mặt đất như hình minh họa. Gọi A là đỉnh tháp, B là chân tháp và H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt đất
8/13
Vào một ngày nắng, người ta thực hiện đo độ nghiêng của tháp nghiêng Pisa so với mặt đất như hình minh họa. Gọi A là đỉnh tháp, B là chân tháp và H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt đất. Biết rằng góc giữa tia sáng mặt trời và mặt đất là \(52,35^\circ \); khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D là 47 mét và độ dài AH là 56 mét. Hãy xác định góc nghiêng của tháp so với mặt đất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Dựa vào giả thiết vào hình vẽ ta có:
\[AH = 56\,\left( m \right)\] , \[BD = 47\,\left( m \right)\], \[\widehat D = 52,35^\circ \] và \(AH \bot BD\)
Dựa vào hình vẽ xét \[\Delta AHD\]vuông tại \[H\]có
\[\tan \widehat D = \frac{{AH}}{{DH}} \Rightarrow DH = \frac{{AH.}}{{\tan \widehat D}} = \frac{{56}}{{\tan 52,{{35}^ \circ }}} \approx 43,2\,\,\left( m \right)\]
Ta có \(BH = BD - DH = 47 - 42,3 = 3,8\,\,\,\left( m \right)\)m
Dựa vào hình vẽ xét \[\Delta AHB\]vuông tại \[H\] có
\[\tan \widehat B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{56}}{{3,8}} \Rightarrow \widehat B \approx 86,{1^ \circ }\]
Vậy góc nghiêng của tháp Pisa so với mặt đất khoảng \[86,{1^ \circ }\]