Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O
29/30
Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).
Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
29 phút;
9 giờ 29 phút;
30 phút;
9 giờ 30 phút.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi x giờ (x > 0) là khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km.
Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km);
Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x (km).
Theo hình vẽ trên ta có: AB = 10, OA = 13x, OB = 12x và AOB^=135°−15°=120°
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB ta có:
AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.sinAOB^
Þ 102 = (13x)2 + (12x)2 – 2.13x.12x.sin120°
⇒102=169x2+144x2−312x2.32
⇒102=313−1563x2
⇒x2=10313−1563 Þ x ≈ 0,483 (giờ) (vì x > 0) ≈ 29 phút.
Do đó thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 29 phút.
Vậy vào khoảng 9 giờ 29 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km.