Vào lúc 8 giờ sáng, từ vị trí A của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD, hai bạn Nam và Minh bắt đầu di chuyển cùng lúc dọc theo mép công viên theo hai hướng ngược nhau (Nam đi theo hướn
7/8
Vào lúc 8 giờ sáng, từ vị trí \(A\) của một công viên có dạng hình chữ nhật \(ABCD,\) hai bạn Nam và Minh bắt đầu di chuyển cùng lúc dọc theo mép công viên theo hai hướng ngược nhau (Nam đi theo hướng \(A \to B \to C \to D \to A\) và Minh đi theo hướng \(A \to D \to C \to B \to A\)). Ban đầu, cả hai đều sử dụng ván trượt điện và tốc độ trượt ván của Nam gấp đôi tốc độ trượt ván của Minh.
• Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí \(E\). Ngay thời điểm đó, ván trượt của cả hai bạn đều hết pin nên cả Nam và Minh chuyển sang chạy bộ tiếp tục hành trình theo hướng cũ với tốc độ chạy bộ của Minh gấp rưỡi tốc độ chạy bộ của Nam và tốc độ chạy bộ của Nam bằng một nửa tốc độ trượt ván của Minh.
• Cả hai bạn gặp lại nhau lần thứ hai vào lúc 8 giờ 17 phút tại vị trí \(F\) cách \(A\) một khoảng bằng \(100{\rm{ m}}\) như hình vẽ.
(a) Tính chu vi hình chữ nhật \(ABCD\).
(b) Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất lúc mấy giờ?
a) Gọi \(a\) (m) là chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) (\(a > 0\)).
Khi gặp nhau lần đầu tại \(E\), vì thời gian trượt ván của 2 bạn như nhau nên quãng đường mỗi bạn đi được tỉ lệ thuận với tốc độ trượt ván mà tốc độ trượt ván của Nam gấp đôi tốc độ trượt ván của Minh.
Do đó, quãng đường Nam trượt ván là \(\frac{2}{3}a\) và Minh trượt ván là \(\frac{1}{3}a\).
Khi gặp nhau lần hai tại \[F,\] tổng quãng đường Nam đi được là \(a + 100\) nên quãng đường Nam chạy bộ là \(a + 100 - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a + 100\).
Mặt khác, tổng quãng đường Minh đi được là \(a - 100\) nên quãng đường Minh chạy bộ là
\(a - 100 - \frac{1}{3}a = \frac{2}{3}a - 100\).
Do thời gian chạy bộ của 2 bạn như nhau và tốc độ chạy bộ của Minh gấp rưỡi tốc độ chạy bộ của Nam nên \(\frac{2}{3}a - 100 = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{3}a + 100} \right)\) suy ra \(a = 1500\).
b) Gọi \(x\) (m/phút) là tốc độ chạy bộ của Nam. Suy ra:
Tốc độ trượt ván của Minh là \(2x\) (m/phút)
Tốc độ trượt ván của Nam là \(4x\) (m/phút)
Tốc độ chạy bộ của Minh là \(1,5x\) (m/phút)
Tổng thời gian di chuyển của Nam từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau lần 2 là 17 phút nên ta có phương trình \(\frac{{\frac{1}{3} \cdot 1500 + 100}}{x} + \frac{{\frac{2}{3} \cdot 1500}}{{4x}} = 17\).
Giải phương trình tìm được \(x = 50\) (m/phút).
Do đó thời gian Nam trượt ván đến E là \(\frac{{\frac{2}{3} \cdot 1500}}{{4 \cdot 50}} = 5\) (phút).
Vậy hai bạn gặp nhau lần đầu lúc 8 giờ 5 phút.