Vận tốc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của xe Cứu thương tại thời điểm đuổi kịp xe Taxi khoảng 16 ( m / s ) .

c) Đúng.Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 8;1} \right) \Rightarrow AB = 9\); \(\overrightarrow {AK}  = \left( { - 6; - 10;1} \right) \Rightarrow AK = \sqrt {137}  > 1\);

\(\overrightarrow {KB}  = \left( {2;2;0} \right) \Rightarrow KB = 2\sqrt 2  > 1\) suy ra \(A,B\) nằm ngoài mặt cầu.

Giao điểm \(I,J\) của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 8}}{{ - 4}} = \frac{{y - 6}}{{ - 8}} = \frac{{z - 1}}{1} = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{80}}{{27}}\\y =  - \frac{{110}}{{27}}\\z = \frac{{61}}{{27}}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\y =  - \frac{{44}}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\).

Từ (1) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4t + 8\\y =  - 8t + 6\\z = t + 1\end{array} \right.\). Thế vào (2) ta được:

\({\left( { - 4t + 8 - 2} \right)^2} + {\left( { - 8t + 6 + 4} \right)^2} + {\left( {t + 1 - 2} \right)^2} = 1\)

\({\left( {4t - 6} \right)^2} + {\left( {8t - 10} \right)^2} + {\left( {t - 1} \right)^2} = 1\)

\(16{t^2} - 48t + 36 + 64{t^2} - 160t + 100 + {t^2} - 2t + 1 = 1\)

\(81{t^2} - 210t + 136 = 0\)

\(t = \frac{{34}}{{27}}\) hoặc \(t = \frac{4}{3}\)

Với \(t = \frac{{34}}{{27}}\) ta được điểm \(I\left( {\frac{{80}}{{27}};\frac{{ - 110}}{{27}};\frac{{61}}{{27}}} \right)\).

Với \(t = \frac{4}{3}\) ta được điểm \(J\left( {\frac{8}{3};\frac{{ - 14}}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AI}  = \left( {\frac{{ - 136}}{{27}};\frac{{ - 272}}{{27}};\frac{{34}}{{27}}} \right)\); \(\overrightarrow {IJ}  = \left( {\frac{{ - 8}}{{27}};\frac{{ - 16}}{{27}};\frac{2}{{27}}} \right)\); \(\overrightarrow {JB}  = \left( {\frac{4}{3};\frac{8}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow {AI}  = 17\overrightarrow {IJ} \) nên \(I\) nằm giữa \(A\) và \(J\).

\(\overrightarrow {IJ}  =  - \frac{2}{9}\overrightarrow {JB} \) hay \(\overrightarrow {BI}  = \frac{7}{2}\overrightarrow {IJ} \)  nên \(I\) nằm giữa \(J\) và \(B\).

Nhận thấy hai điểm  \(A,B\) nằm ngoài mặt cầu về cùng một phía so với hai điểm \(I,J\) nên trên hành trình AUV luôn cách tâm \(K\) một khoảng lớn hơn hoặc bằng \(KB = 2\sqrt 2  > 1 = R\) .