Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số v(t) = −3 sin(1,5t + pi/3), trong đó v(t) là vận tốc được tính bằng đơn vị cm/s tại thời điểm t giây. Trong 12 giây đầu, vận tốc con lắ

22/22

Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 3{\rm{sin}}\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\), trong đó \(v\left( t \right)\) là vận tốc được tính bằng đơn vị \({\rm{cm/s}}\) tại thời điểm \(t\) giây. Trong \(12\) giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng \(3{\rm{\;cm/s}}\) khi:

\({\rm{sin}}\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét thời gian trong 12 giây đầu tức là \(0 \le t \le 12\):

\(0 \le - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3} \le 12 \Leftrightarrow \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{12 + \frac{{5\pi }}{9}}}{{\frac{{4\pi }}{3}}} \approx 3,28\).

Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\). Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất 3 lần.

Đáp số: 3.