10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác (có lời giải)

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức: v( t) = - 4 cos ( 2/3 t + pi/4)

6/10

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

\(v(t) = - 4\cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

\( - \frac{{5\pi }}{8}\);

\(\frac{{5\pi }}{3}\);

\(\frac{\pi }{8}\);

\(\frac{{5\pi }}{8}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vận tốc bằng 2 cm/s thì:

\(2 = - 4\cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\), k

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \\t = - \frac{{11\pi }}{8} + k3\pi \end{array} \right.\), k

Với k = 0 thì t = \(\frac{{5\pi }}{8}\).