v

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

                        \(x - 1 = {\log _2}\left( {x + 4} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 4} \right) - x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 4} \right) - x + 1 \Rightarrow h'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\ln 2}} - 1\).

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\ln 2}} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\ln 2}} - 4\).

Mặt khác\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} h\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h\left( x \right) = - \infty \),\(h\left( {\frac{1}{{\ln 2}} - 4} \right) \approx 4,086\).

Vây đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\)luôn cắt trục \[Ox\]tại 2 điểm phân biệt nên phương trình \(\left( 1 \right)\)luôn có 2 nghiệm phân biệt, tức là có 2 giao điểm của đường thẳng \(y = x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Chọn C.