Tỷ lệ người nghiện thuốc lá tại một vùng là \(30\% \). Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người

22/22

Tỷ lệ người nghiện thuốc lá tại một vùng là \(30\% \). Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là \(60\% \), còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là \(40\% \). Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá. (Làm tròn kết quả tới hàng phần trăm)

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố “Người này bị nghiện thuốc lá”

B là biến cố “Người này không bị viêm họng”

Ta có \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,7\).

Tỷ lệ người bị viêm họng trong số người bị nghiện thuốc là \(P\left( {\bar B|A} \right) = 0,6\)

Tỷ lệ người bị viêm họng trong số người không bị nghiện thuốc là \(P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 0,4\)

Do đó \(P\left( {\bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 0,3.0,6 + 0,7.0,4 = 0,46\).

Suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\bar B} \right) = 0,54\).

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3.0,4}}{{0,54}} = \frac{2}{9} \approx 0,22\).