Tỷ lệ người dân mắc một loại bệnh dịch tại một khu vực là 2%. Người ta triển khai xét nghiệm sàng lọc. Một người mắc bệnh khi xét nghiệm có xác suất dương tính là 90%

14/25

Tỷ lệ người dân mắc một loại bệnh dịch tại một khu vực là 2%. Người ta triển khai xét nghiệm sàng lọc. Một người mắc bệnh khi xét nghiệm có xác suất dương tính là 90%. Một người không mắc bệnh khi xét nghiệm vẫn có xác suất bị dương tính giả là 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 người đi xét nghiệm và nhận được kết quả dương tính. Xác suất để người này thực sự mắc bệnh là khoảng

0,269.

0,018.

0,731.

0,067.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh”;

B là biến cố “Kết quả xét nghiệm dương tính”.

Theo đề ta có P(A) = 0,02; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,98\); P(B|A) = 0,9; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,02×0,9 + 0,98×0,05 = 0,067.

Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,02 \cdot 0,9}}{{0,067}} \approx 0,269\).