Tuyển và Sinh đấu cờ vua với nhau. Xác suất dành chiến thắng trong mỗi ván cờ của Tuyển là 0,5. Trận đấu kết thúc nếu có một trong hai người dành chiến thắng.

Đáp án: 0,3

Phương pháp giải.

Sử dụng công thức xác suất của các biến cố độc lập và xung khắc.

Lời giải chi tiết.

Gọi x là xác suất dành chiến thắng trong mỗi ván cờ của Sinh (\(0 \le x \le 0,5\)).

Khi đó, xác suất hòa cờ của Tuyển và Sinh trong mỗi ván cờ là \(1 - 0,5 - x = 0,5 - x\).

Để trận đấu kết thúc sau 3 ván cờ thì 2 ván đầu Tuyển và Sinh hòa cờ, ván thứ ba Tuyển thắng hoặc Sinh thắng.

Do đó, xác suất để trận đấu kết thúc sau 3 ván cờ là \({(0,5 - x)^2}(0,5 + x)\).

Theo đề ta có phương trình \({(0,5 - x)^2}(0,5 + x) = 0,032 \Rightarrow x = 0,3\) hoặc \(x \approx 0,67\) (loại) hoặc \(x \approx - 0,47\) (loại).

Vậy xác suất dành chiến thắng của Sinh trong mỗi ván cờ là 0,3.