Tuyển và Sinh đấu cờ vua với nhau. Xác suất dành chiến thắng trong mỗi ván cờ của Tuyển là 0,5.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Cho \(A,B,C\) là các biến cố độc lập. Xác suất để các biến cố \(A,B,C\) cùng xảy ra là

\(P\left( {ABC} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right).P\left( C \right)\).

Cho \(A,B\) là các biến cố xung khắc. Xác suất để các biến cố hoặc \(A\) xảy ra hoặc \(B\) xảy ra là

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải

Gọi \(x\) là xác suất dành chiến thắng trong mỗi ván cờ của Sinh \(\left( {0 \le x \le 0,5} \right)\).

Khi đó, xác suất hòa cờ của Tuyển và Sinh trong mỗi ván cờ là \(1 - 0,5 - x = 0,5 - x\).

Để trận đấu kết thúc sau 3 ván cờ thì 2 ván đầu Tuyển và Sinh hòa cờ, ván thứ ba Tuyển thắng hoặc Sinh thắng.

Do đó, xác suất để trận đấu kết thúc sau 3 ván cờ là \({(0,5 - x)^2}.\left( {0,5 + x} \right)\).

Theo đề ta có phương trình

\({(0,5 - x)^2}.\left( {0,5 + x} \right) = 0,032 \Rightarrow x = 0,{3_{\left( n \right)}} \vee x \approx 0,{67_{\left( l \right)}} \vee x \approx - 0,{47_{\left( l \right)}}\).

Vậy xác suất dành chiến thắng của Sinh trong mỗi ván cờ là 0,3.