Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được chọn phần thưởng tùy theo sở thích.

15/22

Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt tóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô thứ nhất, ô thứ 3 thì gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô trước và thần xin nhận tổng số hạt thóc ở 64 ô”. Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20 gam. Khi đó:

a) Số hạt tóc ở 64 ô là một cấp số nhân có \[{u_1} = 1\] và \[q = 2.\]

b) Số hạt thóc ở ô thứ 8 là \[{2^8}.\]

c) Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ khoảng \[369\] tỉ tấn.

d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên 32 ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần chở tối thiểu 86 chuyến tàu để chở hết số thóc đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

a) Do theo đề bài, ô thứ nhất nhận 1 hạt tóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô thứ nhất, ô thứ 3 thì gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô trước và nhận 64 ô.

Do đó số hạt thóc ở 64 ô lập thành một cấp số nhân với \[{u_1} = 1;{\rm{ }}q = 2.\]

b) Số hạt thóc ở ô thứ 8 sẽ là \[{u_8} = {1.2^7} = {2^7} = 128.\]

c) Tổng số hạt thóc của 64 ô là:

\[S = 1 + 2 + {2^2} + .... + {2^{63}}\]\[ \Rightarrow S = 1.\frac{{1 - {2^{64}}}}{{1 - 2}} = {2^{64}} - 1\] hạt thóc.

Do đó, tổng khối lượng của số hạt thóc trên 64 ô trên bàn cờ là:

\[\left( {{2^{64}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} \approx 3,{689.10^{18}}\left( g \right)\].

Đổi \[3,{689.10^{18}}{\rm{ }}g = 3,{689.10^{12}}\] (tấn) \[ \approx 369\] (tỉ tấn).

Tương tự, ta có khối lượng thóc ở 32 ô đầu tiên là:

\[\left( {{2^{32}} - 1} \right).\frac{{20}}{{100}} = 858993459\] (g) \[ \approx 859\] tấn.

Vậy cần số chuyến là: \[859:10 = 85,9\] (chuyến).

Vậy cần ít nhất 86 chuyến.