Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt t

16/25

Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai,.. cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt ở 64 ô.” Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20 gam.

Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u₁ = 2; q = 2.

ĐúngSai

Số hạt thóc ở ô thứ tám là 2⁸.

ĐúngSai

Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ vua là 364 tỉ tấn.

ĐúngSai

Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên 32 ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu 85 chuyến tàu để chở hết số thóc đó.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Số hạt thóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u₁ = 1; q = 2. Khi đó số hạt thóc ở ô thứ 8 là u₈ = u₁q⁷ = 2⁷.

b) Sai. Khi đó số hạt thóc ở ô thứ 8 là u₈ = u₁q⁷ = 2⁷.

c) Sai. Tổng số hạt thóc của 64 ô là: S₆₄ = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 hạt thóc, do đó tổng khối lượng thóc trên 64 ô trên bàn cờ là: \(\left( {{2^{64}} - 1} \right) \cdot \frac{{20}}{{100}} \approx 369 \cdot {10^{16}}(g) = 3690\) tỉ tấn

Vậy tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ vua là 3690 tỉ tấn.

d) Sai. Khối lượng thóc của 32 ô đầu tiên là: \(\left( {{2^{32}} - 1} \right) \cdot \frac{{20}}{{100}} = 858993459 \approx 859\) (tấn).

Cần 86 tàu để chở 859 tấn.