Túi X chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một màu trắng và ba màu đỏ viên bi. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp và lấy ra 1 viên bi.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) S

Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi \(X\)"; \(B\) là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi \(Y\)";

\({X_1}\) là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu trắng".

a) b) Ta có: \(P(A) = \frac{3}{5},P(B) = \frac{1}{4}\).

c) Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập và \({X_1} = A \cap B\) nên \(P\left( {{X_1}} \right) = P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{{20}}\).

\({X_2}\) là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ".

Vì \(\bar A\) và \(\bar B\) là hai biến cố độc lập và \({X_2} = \bar A \cap \bar B\) nên \(P\left( {{X_2}} \right) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{{10}}\).

d) Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là \(X = {X_1} \cup {X_2}\)

Vì \({X_1}\) và \({X_2}\) là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:

\(P(X) = P\left( {{X_1}} \right) + P\left( {{X_2}} \right) = \frac{3}{{20}} + \frac{3}{{10}} = \frac{9}{{20}}.\)