Túi \(X\) chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi \(Y\) chứa một màu trắng và ba màu đỏ viên

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi \(X\)"; \(B\) là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi \(Y\)";

\({X_1}\) là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu trắng".

Ta có: \(P(A) = \frac{3}{5},P(B) = \frac{1}{3}\).

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập và \({X_1} = A \cap B\) nên \(P\left( {{X_1}} \right) = P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\).

\({X_2}\) là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ".

Vì \(\bar A\) và \(\bar B\) là hai biến cố độc lập và \({X_2} = \bar A \cap \bar B\) nên \(P\left( {{X_2}} \right) = P(\bar A) \cdot P(\bar B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{{15}}\).

Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là \(X = {X_1} \cup {X_2}\)

Vì \({X_1}\) và \({X_2}\) là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:

\(P(X) = P\left( {{X_1}} \right) + P\left( {{X_2}} \right) = \frac{1}{5} + \frac{4}{{15}} = \frac{7}{{15}}.\)