Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4m,HB = 20m, góc {BAC} = 45 độ. Tính chiều cao của cây
38/39
Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(AH = 4\,\,{\rm{m}},HB = 20\,\,{\rm{m}},\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây.
Giải thích
+\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {4^2} + {20^2} = 416 \Rightarrow AB = \sqrt {416} \).
\(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{\sqrt {416} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'\)(do góc này nhọn)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'\)
Suy ra \(\widehat {ACB} \approx 56^\circ 36'\)
+ Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{CB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).
\( \Rightarrow CB = \frac{{\sqrt {416} .\sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ 36'}} \approx 17,28\). Vậy cây cao khoảng 17,28 m.