Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, goc BAC = 45 độ. Tính chiều cao của cây?

20/21

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?

Ảnh có chứa bản phác thảo, hình vẽ Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ảnh có chứa bản phác thảo, hình vẽ, hàng Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Trong tam giác AHB, ta có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,3^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 11,3^\circ = 78,7^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 56,3^\circ \).

Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{CB}}{{\sin A}} \Rightarrow CB = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} \approx 17,3\).

Vậy cây cao khoảng 17,3 m.