Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao.
28/234
Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao.
Biết \(AH = 4\left( {\rm{m}} \right),\,\,HB = 20\left( {\rm{m}} \right),\,\,\widehat {BAC} = {45^ \circ }\). Khi đó chiều cao của cây là (tính chính xác đến hàng phần chục)
\(17,3{\rm{\;m}}\).
\(18,3{\rm{\;m}}\).
\(19,3{\rm{\;m}}\).
\(16,3{\rm{\;m}}\).
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Áp dụng định lý sin cho tam giác.
Lời giải
Vì tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên ta có
\(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).
Ta có \({\rm{sin}}\widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {26} }}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} \approx 78,{69^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} \approx 78,{69^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 56,{31^ \circ }\).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có
\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}}\).
Suy ra \(BC \approx 17,3{\rm{\;m}}\).