Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là

98/235

Từ trên nóc của một tòa nhà cao $18,5{\rm{m}},$ bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà $30{\rm{m}}$ và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là ${34^o},$ góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là ${24^o}.$ Biết chiều cao của chân giác kế là $1,5{\rm{m}}.$ Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

$Từ trên nóc của một tòa nhà cao \(18,5 mbạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà (ảnh 1)$

Ta có: $BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20(m)$.

Tam giác $BCD$ vuông tại $B,$ áp dụng định lí Pythagore ta có:

$C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} = {20^2} + {30^2} = 1300 \Rightarrow CD = \sqrt {1300} = 10\sqrt {13} \approx 36,06$.

Lại có: $\widehat {ECD} = \widehat {FCD} - \widehat {FCE} = {34^0} - {24^0} = {10^0}$

$CF//BD \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {FCD} = {34^0}$ (so le trong) $ \Rightarrow \widehat {CDB} = {90^0} - {34^0} = {56^0}$; $\widehat {CED} = {114^0}$. $\widehat {CDB} = {90^0} - {34^0} = {56^0}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác $CDE$ ta có: $\frac{{CD}}{{\sin \widehat {CED}}} = \frac{{DE}}{{\sin \widehat {ECD}}} \Rightarrow DE \approx 6,9m$.

Vậy chiều cao của cây khoảng $6,9{\rm{m}}.$