Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo

Giả sử toà nhà là AB, AB = 18,5 m; giác kế AC = 1,5 m; chiều cao của cái cây là DE; khoảng cách từ tòa nhà tới cây là BD = 30 m; góc tạo bởi phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là FCD^=34°, góc tạo bởi phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là FCE^=24°. Ta cần tính DE.

Hình vẽ mô phỏng:

Ta có: BC = BA + AC = 18,5 + 1,5 = 20 (m).

Tam giác BCD vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD² = BC² + BD² = 20² + 30² = 1300 ⇒CD=1013 (m).

 Lại có: FCD^=FCE^+ECD^

⇒ECD^=FCD^−FCE^=34°−24°=10°

CF // BD ⇒CDB^=FCD^=34° (so le trong)

⇒CDE^=90°−CDB^=90°−34°=56°

Tam giác CDE có ECD^+CDE^+CED^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒CED^=180°−ECD^+CDE^=180°−10°+56°=114°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác CDE ta có: CDsinCED^=DEsinECD^

⇒DE=CD.sinECD^sinCED^=1013.sin10°sin114°≈6,6 (m).

Vậy chiều cao của cây khoảng 6,6 m.