Từ tỉ lệ thức a/b = c/d (với b khác +- d), hãy suy ra tỉ lệ thức (a +c)/(b +d) = (a - c)/(b - d)

Cách 1. Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) = k, ta có a = kb, c = kd. Do đó ta có:

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{kb + kd}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k\)

và

\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{kb - kd}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k\)

Vậy \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Cách 2. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Từ đó suy ra \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).