Từ phương trình sin^3x+cos^3x+1=3/2sin2x ta tìm được có giá trị bằng

Đáp án B

Phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin3x+cos3x+1=32sin2x⇔sinx+cosxsin2x+sinxcosx+cos2x+1=3sinxcosx

⇔sinx+cosx1+sinxcosx+1=3sinxcosx.       1

Đặt t=sinx+cosx,t≤2.

Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔t1+t2−12+1=3t2−12⇔t3−3t2+t+5=0⇔t=−1.

Với t=−1, ta có t=sinx+cosx=2cosx−π4=−1⇔cosx−π4=−22⇔cosx+π4=±22.