Từ phương trình căn 2( sin x+ cos x)=tan x+ cot x , ta tìm được cos x có giá trị bằng:

Điều kiện sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0.

Ta có 2sinx+cosx=tanx+cotx⇔2sinx+cosx=sinxcosx+cosxsinx

⇔2sinx+cosx=sin2x+cos2xsinxcosx⇔2sinxcosx.2sinx+cosx=2.

Đặt t=sinx+cosx −2≤t≤2→sinxcosx=t2−12.

Phương trình trở thành ⇔2 tt2−1=2⇔t3−t−2=0⇔t=2

⇒sinx+cosx=2⇔sinx=2−cosx.

Mà sin2x+cos2x=1⇒cos2x+2−cosx2=1⇔2cos2x−22 cosx+1=0

⇔2 cosx−12=0⇔cosx=12. Chọn C