Từ một tờ giấy hình vuông người ta cắt ra một hình tròn có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là 86 cm^2 . Diện tích của hình tròn là

10/13

Từ một tờ giấy hình vuông người ta cắt ra một hình tròn có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là \[86\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Diện tích của hình tròn là

\[\frac{{86\pi }}{{4 + \pi }}\,c{m^2}\].

\[\frac{{86\pi }}{{4 - \pi }}\,c{m^2}\].

\[\frac{{86}}{{4 - \pi }}\,c{m^2}\].

\[\frac{{86}}{{4 + \pi }}\,c{m^2}\].

Giải thích

Lời giải

Chọn B

$Lời giải Chọn B Ta có \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\w (ảnh 1)$

Gọi R là bán kính hình tròn.

Suy ra cạnh của hình vuông là 2R.

Diện tích phần cắt bỏ đi là \[86\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình

\[{(2{\rm{R}})^2} - \pi {R^2} = 86\] nên \[{R^2} = \frac{{86}}{{4 - \pi }}\].

Vậy diện tích hình tròn có diện tích là \[S = \pi {R^2} = \frac{{86\pi }}{{4 - \pi }}\,\,c{m^2}\]