Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm , chiều dài 60 cm , người ta chế tạo thành mặt xung quanh của một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho chiều rộng của tấm tôn bằng chiề

Gọi chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật là: \(x(\;{\rm{cm}})\,\,\,\,(30 > x > 0)\).

Khi đó chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật là: \(30 - x\,\,(\;{\rm{cm}})\).

Thể tích hình hộp chữ nhật là: \(V = x \cdot (30 - x) \cdot 20\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Áp dụng bất đẳng thức: \(ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}x.(30 - x) \le \frac{{{{(x + 30 - x)}^2}}}{4}\\x.(30 - x) \cdot 20 \le 20 \cdot \frac{{{{30}^2}}}{4}\\V \le 4500\end{array}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x = 30 - x,\) tức là \(x = 15\).

Vậy thể tích của chiếc hộp đạt giá trị lớn nhất là \(4500\;c{m^3}\).