Từ một tấm thép có dạng hình vuông, một người thợ đã cắt ra hai mảnh thép có dạng hình vuông với diện tích lần lượt là 28 cm^2 và 56 cm^2. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Đúng.            c) Đúng.                 d) Sai.

a) Đúng.

Độ dài cạnh hình vuông nhỏ là: \(\sqrt {28} = \sqrt {4.7} = \sqrt 4 .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \) (cm).

b) Đúng.

Độ dài cạnh hình vuông lớn là: \(\sqrt {56} = \sqrt {4.14} = \sqrt 4 .\sqrt {14} = 2\sqrt {14} \) (cm).

c) Đúng.

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 28 cm²) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 56 cm²).

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:\(2.2\sqrt 7 .2\sqrt {14} = 8.\sqrt 7 .\sqrt {14} = 8\sqrt {7.14} = 56\sqrt 2 \) (cm²)

Vì \(56\sqrt 2 > 56\) nên diện tích phần còn lại lớn hơn diện tích hình vuông lớn.

d) Sai.

Diện tích tấm thép ban đầu là: \(56\sqrt 2 + 56 + 28 = 84 + 56\sqrt 2 > 84 + 56 = 140\) (cm²).

Do đó, diện tích tấm thép ban đầu lớn hơn 140 cm².