Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng \(30\,{\rm{cm}}\) và chiều dài \(80\,{\rm{cm}}\)(hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh \(x\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(5 \le
21/22
Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng \(30\,{\rm{cm}}\) và chiều dài \(80\,{\rm{cm}}\)(hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh \(x\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(5 \le x \le 10\) và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (hình b). Tìm \(x\) để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Thể tích chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp là: \(V\left( x \right) = x\left( {30 - 2x} \right)\left( {80 - 2x} \right) = 4{x^3} - 220{x^2} + 2400x\).
Xét với \(x \in \left[ {5;10} \right]\).
Đạo hàm: \(V'\left( x \right) = 12{x^2} - 440x + 2400 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{20}}{3}\) hoặc \(x = 30\) (loại).
Lập bảng biến thiên chỉ ra \(V\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = \frac{{20}}{3} \approx 6,67{\rm{\;cm}}\).
Đáp án: 6,67.